Математика УДК 517.945 Отсутствие глобальных решений для квазилинейных обратных параболических уравнений Б. Б. Тсегау Кафедра математического анализа и теории функций Российский университет дружбы народов ул. <...> 6, Москва, Россия, 117198 |u|q−1 u, (x, t) ∈ ΩЧ(0,∞) с граничным условием Дирихле u = 0 на границе ∂ΩЧ(0,∞) и интегрируемой начальной функцией u(x, 0) = u0(x), где Ω является гладко ограниченДанная статья посвящена отсутствию глобальных решений квазилинейных обратных параболических уравнений для оператора p-Лапласа: ut = −div (|Du|p−2Du) + ной областью в RN. <...> Мы также рассмотрим эту задачу в случае Ω = RN. <...> Проблема анализируется с использованием метода пробных функций, разработанного Э. Л. Митидиери и С. И. Похожаевым [Митидиери Э., Похожаев С. И. <...> Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных // Тр. <...> ]. Он основан на получении априорных оценок для решений путём алгебраического анализа интегральной формы неравенства с оптимальным выбором пробных функций. <...> С помощью этого метода мы получаем условия отсутствия решений, основанные на слабой постановке задачи с пробными функциями вида ϕ(x, t) = (±u±(x, t)+ε)δ ϕR(x, t) при ε > 0, δ > 0, где u+ и u− являются положительной и отрицательной частями решения u задачи, а ϕR – стандартная срезающая функция, носитель которой зависит от параметра R > 0. <...> Ключевые слова: квазилинейные обратные параболические уравнения, оператор p–Лапласа, метод пробных функций, априорные оценки и отсутствие глобальных решений. <...> Прямые и обратные параболические уравнения для диффузионных процессов являются двумя классами уравнений в частных производных, характеризующих динамику процесса диффузии. <...> Достаточные условия для разрешимости некоторых обратных параболических задач были также получены в ( [10–15] и ссылки там). скалярных функций u(x, t) и f(x, t, u,∇u) было показано (О. <...> Было показано, что при p/m pS (4) допускает целые решения, но при 1 < p/m < pS не имеет нетривиальных неотрицательных <...>