Драгилева Л.Л., кандидат физикоматематических наук, доцент (Ростовский филиал Российского государственного университета правосудия) РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ УДАРНОЙ ЗАДАЧИ ПРИ ПОМОЩИ МЕТОДА КОМПЛЕКСНОГО ПОТЕНЦИАЛА Статья посвящена применению метода комплексного потенциала к решению плоской гидродинамической ударной задачи, сводящейся к задаче для гармонического потенциала при помощи специальных методов теории функций комплексного переменного. <...> Получено неявное аналитическое решение, пригодное для последующего численного анализа. <...> Ключевые слова: комплексный потенциал, конформное отображение, обратное преобразование, плоская гидродинамическая ударная задача. <...> В настоящей статье приводится способ решения плоской ударной гидродинамической задачи при помощи метода комплексного потенциала. <...> Пусть уравновешенная жидкость, находящаяся в безграничном по оси Z бассейне, занимает в декартовых координатах ( , , )ZYX область X a Y b 1, 2 / 2 2 / 2 Y 0 . <...> На поверхности жидкости, в контакте с последней, находится бесконечная по оси Z твердая плоская пластина ширины 2l, расположенная симметрично относительно вертикальной оси Y. <...> В результате мгновенного удара пластина приобретает направленную вертикально вниз скорость с заданным модулем 0V . <...> Требуется найти скалярный потенциал поля скоростей жидкости в момент касания пластины о ее поверхность [1]. <...> Указанную задачу можно свести к соответствующей задаче для гармонической функции в верхней полуплоскости y 0 со следующими граничными условиями на оси y = 0 (см. <...> Введём комплексный потенциал (6) где – функция, гармонически сопряжённая к . <...> Действуя по общему правилу [3], преобразуем смешанную краевую задачу (4) – (5) к задаче Келдыша – Седова для вспомогательной функции 1( ) z d dz/ Обозначим через x y функции 1( )z : x y i x y Тогда (с учётом тождества d dz ция) имеем: 1 x y функций (9): Таблица 1 Участок контура [2, рис. <...> соответственно вещественную <...>