УДК 517.9 ТЕОРЕМА БЁРЛИНГА ДЛЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ОГРАНИЧЕННЫХ ФУНКЦИЙ И ФУНКЦИЙ СТЕПАНОВА С ДИСКРЕТНЫМ СПЕКТРОМ* Н. С. Калужина, С. В. Марюшенков Поступила в редакцию 11.09.2008 г. Аннотация. <...> Теорема Бёрлинга о спектре равномерно непрерывных и ограниченных на множестве вещественных чисел комплексных функций распространяется на непрерывные ограниченные функции и функции Степанова с дискретным спектром. <...> Ключевые слова: спектр Бёрлинга, теорема Бёрлинга, дискретный спектр, пространство Степанова, пространство непрерывных ограниченных функций. <...> The Beurling theorem about a spectrum of complex functions, which are continuous in regular intervals and limited on set of material numbers, extends on the continuous limited functions and Stepanov functions with a discrete spectrum. <...> Key words: Beurling spectrum, the Beurling theorem, discrete spectrum, the space of Stepanov, the space of the continuous limited functions. <...> ВВЕДЕНИЕ Пусть L• bb () R — банахово пространство существенно ограниченных на множестве R вещественных чисел комплексных функций, CC =( )R , CCbu ,, pp =( )R , SS pp bu=( )R — замкнутые подпространства соответственно непрерывных и равномерно непрерывных функций. <...> Интерес к пространствам Степанова возрос в связи с использованием их в теории дифференциальных уравнений [2]. ПространстваSp pŒ• , [1, ), важны также тем, что они содержат пространствоL• () Банахово пространство L1 R . <...> R обозначается одно из введенных в рассмотрение банаховых пространств (и ис{, , пользуется записьF Œ • LC C L Sbbu pp Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 07-01-00131 © Калужина Н. С., Марюшенков С. В., 2008 * , , , }). <...> Бамутативной банаховой алгеброй со свёрткой функций в качестве умножения. <...> Через FF [1, ), обозначим пространства Лебега и Степанова [1] измеримых на R комплексных функций с соответствующими нормами: нахово пространство F наделяется структурой банахова L1 () свёртки ( * )( ) * R -модуля (см. <...> Спектром (Бёрлинга) Œ • x , состоящее из таких точек l0 которых функция et i exp l0 t () l0() = ( ), t ŒR, со-замкнутом подпространстве, порожденном сдвигами функции <...>