УДК 517.9 МЕДЛЕННО МЕНЯЮЩИЕСЯ НА БЕСКОНЕЧНОСТИ ФУНКЦИИ, ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НА БЕСКОНЕЧНОСТИ ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА* Н. С. Калужина Воронежский государственный университет Статья поступила в редакцию 3 марта 2010 г. Аннотация: вводится понятие медленно меняющихся на бесконечности функций и периодических на бесконечности функций, изучаются их свойства, доказывается эквивалентность определений медленно меняющихся функций и функций, стационарных на бесконечности, исследуется структура фактор-пространства медленно меняющихся на бесконечности функций, изучаются спектральные свойства медленно меняющихся на бесконечности функций. <...> Ключевые слова: медленно меняющаяся на бесконечности функция, стационарная на бесконечности функция, слабо колеблющаяся функция, периодическая на бесконечности функция, спектр Бёрлинга. <...> Abstract: concept of slowly varying and periodic on infinity functions has introduced, their behaviours are studying, equivalence between the definition of slowly varying functions and the definition of steady-state on infinity functions is proving, structure of factor-space of slowly varying functions is investigating, spectral behaviours of slowly varying functions are studing. <...> Key words: slowly varying on infinity function, steady-state on infinity function, periodic on infinity function, Beurling spectrum. <...> ПОНЯТИЕ МЕДЛЕННО МЕНЯЮЩЕЙСЯ ФУНКЦИИ рывных ограниченных комплексных функций с нормой x Cb • = ( ) sup . x t tŒ Через Cb u, Рассматривается банахово пространство ( ) заданных на вещественной оси непре( ) обозначается замкнутое подпространство равномерно непрерывных ограниченных комплексных функций. <...> Через C0 x ŒC () : lim x t( ) = 0}. t зывается медленно меняющейся на бесконечности функцией, если для каждого a Œ выполнено свойство S x x C Определение 1 Функция x Cb u Œ , ( ) наили, другими словами, для любого a Œ справедливо равенство ( )a - Œ 0( ) | |Ж• lim ( + - x t( ) = 0. t x t a) (1) * Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 10-01-00276 © Калужина Н. С., 2010 t x t + t), ( ) обозначим Множество всех медленно меняющихся на бесконечности функций из Cb u, начать через Csl <...>