О спектральных свойствах многоточечной краевой задачи для дифференциального оператора нечетного порядка с суммируемым потенциалом (190,00 руб.)

Первый автор	Митрохин
Издательство	Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова
Страниц	17

ID	639343
Аннотация	Изучается краевая задача для дифференциального оператора высокого нечетного порядка. Потенциал оператора является суммируемой функцией на отрезке изучения оператора. Граничные условия заданы на границах отрезка и в нескольких внутренних точках, которые делят отрезок на несоизмеримые части. Таким образом, граничные условия являются многоточечными. Многоточечные граничные условия возникают при изучении колебаний мостов и балок, опоры которых находятся во внутренних точках. В статье найдена асимптотика решений соответствующего дифференциального уравнения при больших значениях спектрального параметра при условии суммируемости потенциала. Ранее асимптотика решений дифференциальных уравнений изучалась в случае гладких коэффициентов, затем – в случае кусочно-гладких коэффициентов. Асимптотические оценки в различных секторах комплексной плоскости получаются аналогично выводу оценок методом М.А. Наймарка. С помощью полученной асимптотики решений исследованы граничные условия. Это исследование приводит к системе однородных уравнений, которая имеет ненулевые решения только в том случае, когда ее определитель равен нулю. Таким образом, выведено уравнение, которому удовлетворяют собственные значения изучаемого оператора. Изучена индикаторная диаграмма этого уравнения. Функция, которой удовлетворяют собственные значения, является целой в различных секторах индикаторной диаграммы. С помощью индикаторной диаграммы найдена асимптотика собственных значений исследуемого дифференциального оператора. Доказано, что спектр изучаемого оператора является дискретным. Показано, что у этого оператора не наблюдается эффект «расщепления» кратных в главном собственных значений. С помощью полученного спектра можно изучить поведение собственных функций исследуемого оператора.

Митрохин, С.И. О спектральных свойствах многоточечной краевой задачи для дифференциального оператора нечетного порядка с суммируемым потенциалом / С.И. Митрохин // Arctic Environmental Research_ .— 2017 .— №4 .— С. 376-392 .— DOI: 10.17238/issn2541-8416.2017.17.4.376 .— URL: https://rucont.ru/efd/639343 (дата обращения: 23.04.2025)