Статистические методы решения технологических задач (155,00 руб.)

Стр.3

Стр.153

УДК 691.3:311 ББК 38.3 С78 Рецензенты: доктор технических наук Л.А. Алимов, профессор кафедры технологии вяжущих веществ и бетонов ФГБОУ ВПО «МГСУ»; профессор, доктор технических наук А.Ф. Бурьянов, исполнительный директор Российской гипсовой ассоциации; кандидат технических наук И.В. Бессонов, ведущий научный сотрудник НИИСФ РААСН Авторы-ñîñòàâèòåëè: О.В. Александрова, Т.А. Мацеевич, Л.В. Кирьянова, В.Г. Соловьев С78 Статистические методы решения технологических задач [Электронный ðåñóðñ] : учебное пособие / Î.Â. Александрова, Ò.À. Ìàöååâè÷, Ë.Â. Кирьянова [è äð.] ; Ì-âî образования и науки Ðîñ. Федерации, Ìîñê. ãîñ. ñòðîèò. óí-ò. — 2-å èçä. (ýë.). — Ýëåêòðîí. текстовые äàí. (1 файл pdf : 154 ñ.). — Ì. : Издательство ÌÈÑÈ—ÌÃÑÓ, 2017. — Ñèñòåì. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10". ISBN 978-5-7264-1645-8 Освещены вопросы планирования и обработки результатов эксперимента в области строительных материалов. Изложены процедуры математической обработки для оценки результатов эксперимента, проверки статистических гипотез. Рассмотрены вопросы планирования эксперимента с целью математического описания и выявления важнейших факторов, воздействующих на объект исследований с области строительных материалов. Приведены результаты исследований, связанные с определением свойств строительных материалов. Для студентов, обучающихся по направлению 08.04.01 (270800) Строительство (магистерская программа «Строительное материаловедение»). УДК 691.3:311 ББК 38.3 Деривативное электронное издание на основе печатного издания: Статистические методы решения технологических задач : учебное пособие / Î.Â. Александрова, Ò.À. Ìàöååâè÷, Ë.Â. Кирьянова [è äð.] ; Ì-âî образования и науки Ðîñ. Федерации, Ìîñê. ãîñ. ñòðîèò. óí-ò. — М. : Издательство ÌÈÑÈ—ÌÃÑÓ, 2015. — 160 с. — ISBN 978-5-7264-1076-0. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации. ISBN 978-5-7264-1645-8 © ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2015

Стр.3

Оглавление Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ .........................................................................3 1.1. Случайная величина и ее закон распределения .................................................................3 1.2. Простейшие приемы статистического описания ...............................................................9 1.3. Точечные и интервальные оценки ................................................................................ 15 1.3.1. Выборочные характеристики ............................................................................... 15 1.3.2. Доверительный интервал для математического ожидания ................................... 17 1.3.3. Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения ...................... 19 1.4. Основные положения теории проверки статистических гипотез .....................................22 1.4.1. Гипотеза в математической статистике.....................................................................22 1.4.2. Гипотеза о равенстве двух дисперсий при неизвестных средних (критерий Фишера — Снедекора) ...........................................................................25 1.4.3. Гипотеза о равенстве средних двух нормальных распределений .............................27 1.4.4. Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий при неизвестных средних (критерий Бартлетта) ..................................................30 1.4.5. Проверка гипотез о виде распределения ..................................................................39 1.5. Корреляционно-регрессионный анализ ............................................................................45 1.5.1. Понятие корреляционного анализа ..........................................................................45 1.5.2. Множественная корреляция .....................................................................................49 1.5.3. Введение в регрессионный анализ............................................................................52 1.5.4. Нелинейная регрессия ..............................................................................................56 1.5.5. Множественная регрессия ........................................................................................57 Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕХНОЛОГИИ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ ...................................................................................................................59 2.1. Цель планирования эксперимента .....................................................................................59 2.2. Основные виды математических моделей .........................................................................60 2.3. Метод наименьших квадратов ............................................................................................64 2.3.1. Метод наименьших квадратов для моделей с одной переменной ...........................64 2.3.2. Метод наименьших квадратов для многофакторных экспериментов.....................70 2.3.3. Статистический анализ уравнения регрессии ..........................................................73 Глава 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ПЛАНЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА .........................................81 3.1. Этапы планирования эксперимента ..............................................................................81 3.2. Полный факторный план типа 2k .......................................................................................82 3.3. Свойства полного факторного плана типа 2k ....................................................................85 3.4. Расчет коэффициентов регрессии ......................................................................................86 3.5. Статистический анализ регрессионной модели, полученной по результатам ПФП 2k ...88 3.6. Применение ПФП 23 ..........................................................................................................89 3.7. Дробные факторные планы ...........................................................................................96 Глава 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ПЛАНЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА ........................................100 4.1. В-планы второго порядка .................................................................................................100 4.2. Применение В-плана второго порядка ............................................................................105 4.2.1. Расчет уравнения регрессии ....................................................................................105 4.2.2. Анализ и интерпретация уравнения регрессии ......................................................113 4.3. Униформ-ротатабельный план .........................................................................................117 4.4. Исследование регрессионных моделей второго порядка для решения задач оптимизации .....................................................................................................................121 4.5. Композиционный план ....................................................................................................124 4.5.1. Виды композиционных планов ..............................................................................124 4.5.2. Ортогональный композиционный план.................................................................125 4.6. Применение композиционного плана .............................................................................132 Библиографический список .............................................................................................................143 Приложение ......................................................................................................................................144

Стр.153