Лекции по теории игр (509,00 руб.)

Стр.3

Стр.4

Стр.5

УДК 519.83(075.8) ББК 22.18 я73 У26 Печатается по решению кафедры прикладной математики и программирования Южного федерального университета (протокол №10 от 01 июня 2023 г.) Рецензенты: доктор физико-математических наук, профессор, директор Института прикладных математических исследований Карельского НЦ РАН В. В. Мазалов; доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики и исследования операций Института математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича Южного федерального университета Д. Б. Рохлин Угольницкий, Г. А. У26 Лекции по теории игр : учебное пособие / Г. А. Угольницкий ; Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2023. – 339 с. ISBN 978-5-9275-4361-8 В учебном пособии рассматриваются модели конфликтов, описываемые и исследуемые с помощью математической теории игр. Математическая формализация играет ведущую роль в становлении конфликтологии как междисциплинарного направления исследований и практической работы по разрешению конфликтов. Книга ориентирована в первую очередь на студентов магистратуры и аспирантуры по направлениям подготовки «Прикладная математика и информатика», «Компьютерные и информационные науки», «Информатика и вычислительная техника», однако будет полезна также для направлений подготовки «Политология», «Психология», «Конфликтология», «Менеджмент», может служить справочником для руководителей и практических специалистов в указанных областях. УДК 519.83(075.8) ББК 22.18 я73 ISBN 978-5-9275-4361-8 © Угольницкий Г. А, 2023 © Южный федеральный университет, 2023 © Оформление. Макет. Издательство Южного федерального университета, 2023

Стр.3

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ...................................................................................................... 5 ЧАСТЬ 1. ИГРЫ В НОРМАЛЬНОЙ ФОРМЕ ............................................ 10 Лекция 1. Основные понятия игр в нормальной форме. Равновесие Нэша ......................................................................... 11 Лекция 2. Устойчивость равновесий Нэша. Равновесие Штакельберга ... 22 Лекция 3. Стабильные соглашения и сценарий предостережений .......... 33 Лекция 4. Смешанное расширение игр в нормальной форме .................. 40 Лекция 5. Введение в сетевые игры. Цена анархии. Равновесие Вардропа ......................................... 53 ЧАСТЬ 2. ИГРЫ В ФОРМЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ (КООПЕРАТИВНЫЕ ИГРЫ) ....................................................................... 65 Лекция 6. Основные понятия кооперативных игр. Дележи и С-ядро ...... 65 Лекция 7. Решения по Нейману-Моргенштерну ........................................ 72 Лекция 8. Вектор Шепли и индекс Банзафа ............................................... 76 Лекция 9. (0,1)-нормальная форма для существенных игр. Задача о переговорах..................................................................... 82 ЧАСТЬ 3. ИЕРАРХИЧЕСКИЕ ИГРЫ ......................................................... 89 Лекция 10. Основные понятия игр в развернутой форме. Алгоритм Куна ............................................................................ 89 Лекция 11. Игры Гермейера. Модели ценового управления и системная согласованность ..................................................... 98 Лекция 12. Теоретико-игровые модели мотивационного управления и распределения ресурсов ........................................................ 108 Лекция 13. Рефлексивные игры. Дополнительные примеры ................. 137 ЧАСТЬ 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ ............................................ 150 Лекция 14. Основные понятия дифференциальных игр. Равновесие Нэша ........................................................................ 150 Лекция 15. Равновесие Штакельберга ...................................................... 169 3

Стр.4

Лекция 16. Равновесия в триггерных стратегиях ..................................... 197 Лекция 17. Антагонистические и линейные по состоянию дифференциальные игры .......................................................... 218 Лекция 18. Дифференциальные теоретико-игровые модели в экономике ................................................................................ 237 Лекция 19. Дифференциальные теоретико-игровые модели в экологии ................................................................................... 256 Лекция 20. Кооперативные дифференциальные игры ............................. 280 Лекция 21. Системный анализ и имитация конфликтов .......................... 291 Лекция 22. Необходимые сведения из теории оптимального управления ......................................................... 309 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................. 323 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ КОММЕНТАРИЙ .......................................... 332 ЛИТЕРАТУРА ............................................................................................... 335 4

Стр.5