Методы качественного анализа динамических систем (300,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

УДК 517.938:621.38(075.8) А456 Рецензенты: д-р техн. наук, профессор В. А. Хрусталев д-р техн. наук, профессор В. П. Разинкин канд. техн. наук, доцент СибГУТИ Г. М. Сидельников Работа выполнена на кафедре электроники и электротехники НГТУ и предназначена для магистрантов кафедры ЭЭ НГТУ по специальности 11.04.04 «Электроника и наноэлектроника», профиль «Промышленная электроника и микропроцессорная техника» Алгазин Е. И. А456 Методы качественного анализа динамических систем: учебное пособие / Е. И. Алгазин. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2023. – 71 с. ISBN 978-5-7782-4933-2 Настоящее учебное пособие содержит материал по теории динамических систем и методам их качественного исследования. Приведены основы бифуркационного анализа динамических систем. Цель пособия – показать эффективность методов и приемов качественного исследования динамических систем, что несомненно способствует расширению набора используемых методов и подходов магистрантов в их исследованиях и разработках устройств электроники и наноэлектроники. УДК 517.938:621.38(075.8) ISBN 978-5-7782-4933-2 © Алгазин Е. И., 2023 © Новосибирский государственный технический университет, 2023

Стр.2

Оглавление Предисловие ............................................................................................................ 6 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ БИФУРКАЦИЙ ........................................................... 7 ГЛАВА 1. Двумерные консервативные системы. Неконсервативные динамические системы теории колебаний ......................................... 7 § 1. Свойства консервативных систем на плоскости ................................ 7 § 2. Динамические системы, характерные для теории колебаний .......... 9 § 3. Измененные системы. Системы, правые части которых зависят от параметра .......................................................................... 11 ГЛАВА 2. Грубые динамические системы ......................................................... 14 § 1. Определение грубой динамической системы ................................... 14 § 2. Состояния равновесия, возможные в грубой динамической системе ................................................................................................. 18 § 3. Состояние равновесия с чисто мнимыми характеристическими корнями ............................................................................................... 19 § 4. Замкнутые траектории, возможные в грубой системе .................... 20 § 5. Поведение сепаратис седел в грубых системах ............................... 22 § 6. Необходимые условия грубости. Достаточность этих условий для грубости системы ......................................................................... 23 § 7. Пространство динамических систем. Плотность грубых (двумерных) динамических систем ................................................... 25 3

Стр.3

§ 8. Понятие грубости при более общих предположениях относительно правых частей динамической системы ..................... 27 § 9. Типы особых траекторий и ячеек в грубых системах ..................... 29 § 10. Замечания по поводу определения грубой системы ...................... 32 ГЛАВА 3. Простейшие негрубые динамические системы (системы первой степени негрубости) .............................................. 34 § 1. Общие замечания ................................................................................ 34 § 2. Системы первой степени негрубости................................................ 34 § 3. Состояния равновесия, возможные в системе первой степени негрубости ........................................................................................... 36 § 4. Замкнутые траектории, возможные в системе первой степени негрубости ........................................................................................... 37 § 5. Условия для сепаратисы седел и седел-узлов в системе первой степени негрубости ............................................................................ 38 § 6. Необходимые и достаточные условия первой степени негрубости ........................................................................................... 39 § 7. Динамические системы более высокой степени негрубости .......... 41 ГЛАВА 4. Бифуркации при изменении правых частей динамической системы ................................................................................................ 44 § 1. Определение бифуркации .................................................................. 44 § 2. Бифуркации систем первой степени негрубости ............................. 46 § 3. Бифуркации некоторых типов сложных особых точек ................... 51 § 4. Бифуркации двукратной точки, для которой  = 0 и  = 0 ............. 55 § 5. Рождение предельных циклов из особых траекторий степени негрубости выше первой ..................................................... 59 ГЛАВА 5. Динамические системы, правые части которых содержат параметры ............................................................................................ 61 § 1. Возможный характер зависимости правых частей динамической системы от параметров ............................................. 61 4

Стр.4

§ 2. Бифуркации от бесконечности .......................................................... 63 § 3. Поворот векторного поля ................................................................... 66 Заключение ............................................................................................................ 69 Библиографический список ................................................................................. 70 5

Стр.5