Методы решения дифференциальных уравнений : учебное пособие (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

УДК 517.9(075) ББК 22.161.6я7 Е30 Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского национального исследовательского технологического университета Рецензенты: канд. физ.-мат. наук, доц. С. А. Кузнецов канд. физ.-мат. наук, доц. Ф. Р. Шакирзянов Егоров Д. Л. Е30 Методы решения дифференциальных уравнений : учебное пособие / Д. Л. Егоров; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2022. – 92 с. ISBN 978-5-7882-3288-1 Представлены основные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрены различные виды уравнений первого порядка, а также уравнения высших порядков. По каждой теме приведены подробные примеры. Предназначено для бакалавров, обучающихся по направлениям подготовки 01.03.02 «Прикладная математика и информатика», 01.03.05 «Статистика», 02.03.03 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем». Подготовлено на кафедре интеллектуальных систем и управления информационными ресурсами. УДК 517.9(075) ББК 22.161.6я7 ISBN 978-5-7882-3288-1 © Егоров Д. Л., 2022 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2022 2

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ................................................................................................... 4 1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА ................................................................................. 6 1.1. Понятие дифференциального уравнения ........................................ 6 1.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными ............................................................................................. 8 1.3. Однородные дифференциальные уравнения ................................ 14 1.4. Уравнения в полных дифференциалах .......................................... 20 1.5. Линейные дифференциальные уравнения .................................... 26 1.6. Уравнения Лагранжа и Клеро ......................................................... 36 2. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ ............................................................................ 43 2.1. Понятие дифференциального уравнения порядка n .................... 43 2.2. Уравнения вида y(n) = f(x) ................................................................ 44 2.3. Уравнения, не содержащие искомую функцию ........................... 46 2.4. Уравнения, не содержащие независимую переменную .............. 50 2.5. Уравнения, однородные относительно неизвестной функции и ее производных .................................................................... 54 2.6. Линейные дифференциальные уравнения порядка n .................. 57 2.7. Линейные однородные уравнения порядка n ............................... 60 2.8. Линейные однородные уравнения порядка n с постоянными коэффициентами ..................................................................................... 66 2.9. Линейные неоднородные уравнения порядка n ........................... 70 2.10. Уравнение Эйлера .......................................................................... 83 ЗАКЛЮЧЕНИЕ .......................................................................................... 88 Список литературы .................................................................................... 89 3

Стр.3