Методы решения уравнений в частных производных : учебное пособие (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

УДК 517.9(075) ББК 22.161.6я7 Е30 Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского национального исследовательского технологического университета Рецензенты: канд. физ.-мат. наук, доц. С. А. Кузнецов канд. физ.-мат. наук, доц. Ф. Р. Шакирзянов Е30 Егоров Д. Л. Методы решения уравнений в частных производных : учебное пособие / Д. Л. Егоров; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2024. – 88 с. ISBN 978-5-7882-3480-9 Рассмотрены методы решения простейших уравнений в частных производных, а также основных уравнений математической физики. Предназначено для бакалавров направлений подготовки 01.03.02 «Прикладная математика и информатика», 01.03.05 «Статистика», 02.03.03 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем». Подготовлено на кафедре интеллектуальных систем и управления информационными ресурсами. УДК 517.9(075) ББК 22.161.6я7 ISBN 978-5-7882-3480-9 © Егоров Д. Л., 2024 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2024 2

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ................................................................................................... 4 1. УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ................................... 6 1.1. Уравнение в частных производных и его общее решение ............ 6 1.2. Простейшие уравнения в частных производных ......................... 12 1.3. Уравнения первого порядка, линейные относительно частных производных ............................................................................. 15 1.4. Классификация уравнений в частных производных второго порядка ..................................................................................................... 19 2. УРАВНЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ .............................................. 31 2.1. Постановка задачи ........................................................................... 31 2.2. Метод Даламбера для бесконечной струны .................................. 33 2.3. Метод Фурье ..................................................................................... 38 3. УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ............................................. 50 3.1. Постановка задачи ........................................................................... 50 3.2. Методы решения задачи линейной теплопроводности ............... 53 4. ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ .............................................................................. 60 4.1. Оператор Лапласа ............................................................................ 60 4.2. Уравнение Лапласа .......................................................................... 65 4.3. Пространственные, плоские и одномерные задачи Дирихле ..... 66 4.4. Задача Дирихле для круга ............................................................... 69 4.5. Метод функции Грина ..................................................................... 76 ЗАКЛЮЧЕНИЕ .......................................................................................... 83 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ......................................................................... 84 3

Стр.3