Математика

Учебное пособие охватывает основные разделы курса «Вариационное исчисление и методы оптимизации», а также ряд междисциплинарных вопросов математического и функционального анализа. Создано на основе многолетнего опыта чтения лекций и проведения семинарских занятий.

Настоящее пособие составлено на основе олимпиадных задач по математике преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также указания и решения к большинству задач.

Настоящее пособие составлено на основе олимпиадных задач по математике преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит: теоретический материал, описание методов решения задач, примеры применения методов, набор заданий для решения. Задачи в разделах и сама последовательность разделов выстроены по принципу «от простого к сложному». По данному пособию можно заниматься два года: в 8 классе пройти по всем разделам, выбирая задачи для 8 класса, в 9 классе снова пройти по всем разделам, выбирая задачи для 9 класса. А можно пройти и за 1 год, если вы уже в 9 классе.

Настоящее пособие составлено на основе олимпиадных задач по математике преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал и подборку задач с решениями и указаниями.

Сборник составлен на основе олимпиадных задач по математике преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также указания и решения к большинству задач.

Методические рекомендации для практических занятий «Основы экономико-математического моделирования» содержат основные положения теории, формулы и определения базовых математических понятий соответствующей дисциплины, решения типовых задач различной степени трудности, поясняющие теоретический материал и способствующие более глубокому его пониманию и контрольные вопросы, позволяющие оценить степень подготовленности по теме.

В данном учебном пособии рассмотрены некоторые особенности построения и тестирования СЛАУ, получаемых при решении одномерных эллиптических краевых задач методом конечных элементов. Пособие может быть рекомендовано для подготовки студентов 3-го и 4-го курсов к практическим и курсовым заданиям по дисциплинам «Уравнения математической физики», «Метод конечных элементов» и «Численные методы».

В типовом расчете представлены задачи по основным разделам, изучаемым в курсе алгебры. В варианты включены задания разного уровня сложности, что позволяет учителю на уроке осуществлять индивидуальный подход в обучении в зависимости от возможностей учащихся. Предлагаемые задачи могут использоваться для самостоятельной домашней работы в качестве индивидуального задания, а также для обобщающего повторения.

Настоящее пособие содержит теоретические основы и примеры типовых задач с подробно разобранными решениями по операционному исчислению раздела высшей математики. В конце каждого раздела предложен набор упражнений для самостоятельной работы студентов. Ко всем предлагаемым упражнениям приводятся ответы.

Рассмотрены используемые в системном анализе методы количественно обоснованного принятия решений, которые применяются в транспортной задаче линейного программирования, математической теории игр и динамическом программировании. Пособие содержит теоретический материал, задачи с приведенным решением, задачи для самостоятельной работы студентов, вопросы для контроля знаний.

Данное пособие представляет вторую часть учебного пособия «Основы системного анализа», изданного в 2022 году. В него включены четыре раздела: качественные методы оценки сложных систем, измерительные шкалы, количественные методы оценки сложных систем и примеры решения системных задач.

Автор, исходя из позиций своей теории «Автономного адаптивного управления», представленной в книге «Автономный искусственный интеллект», предлагает ряд дополнительных аспектов и понятий к общей теории систем (ОТС), которые могут сделать ОТС более конкретным инструментом для разработчиков систем. Особое внимание уделяется системам, конфигурация которых близка к наиболее важным для нас системам — к живому мозгу. С предлагаемых позиций анализируются основные подходы ОТС — математический, физический и теория функциональных систем.

Настоящее пособие составлено на основе олимпиадных задач по математике преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также указания и решения к большинству задач.

В XX веке история человечества сложилась таким образом, что с разницей в три десятилетия в мире появились два крупных государства с правившими в них коммунистическими партиями: СССР и КНР. Они просуществовали как соседи и «идеологические близнецы» четыре десятилетия. Затем в одном из них коммунистическая партия перестала быть правящей. Оба государства оказались в новой, уникальной для человечества и для них самих ситуации. С тех пор уже три десятилетия существуют отношения между этими государствами. В каждом из них есть свое понимание истории и нынешнего состояния двусторонних отношений. Читателям предлагается возможность познакомиться с трактовками обеих сторон, с попыткой разобраться в том, «что это было», какими были этапы этого пути (каким был «путь» от «эпохи» Сталина и Мао до «времен» Путина и Си), что происходит сейчас и чем это может обернуться в будущем. В работе также рассматриваются процессы в истории американо-китайских отношений и китайско-американских отношений за время от Мао и Никсона до Си и Трампа. Перед читателем описание исторического пути от иллюзий к реалиям во взаимоотношениях России с Китаем и Америки с Китаем.

В этой основательной и вместе с тем доступной книге авторы объясняют принципы обобщенного программирования и стоящее за ними понятие математической абстракции. Любой достаточно квалифицированный программист, умеющий логически мыслить, уже обладает достаточными знаниями для прочтения этой книги. Авторы на удивление доходчиво сообщают необходимые сведения из общей алгебры и теории чисел. Они объясняют, какие проблемы должны были разрешить математики, и показывают, как найденные ими решения переводятся на язык обобщенного программирования и позволяют создать эффективный и элегантный код. Читая эту книгу, вы освоите мыслительный процесс, необходимый для правильного программирования, и научитесь обобщать найденные для частного алгоритмы с целью расширить область их полезного применения без потери эффективности. Вы также постигнете, в чем состоит ценность математики для программирования, — и это понимание пригодится вне зависимости от того, на каком языке вы пишете и какую парадигму применяете.

Быть разработчиком — трудно, а делать первые шаги — еще труднее. Вам предстоит постоянно практиковаться, осваивать большие объемы сложной информации, вы обязательно столкнетесь с неожиданными вызовами, которые могут легко отпугнуть даже самого заинтересованного и мотивированного специалиста. Книга Владимира Швеца, востребованного разработчика с 15-летним опытом работы, поможет вам не сойти с пути и преодолеть все трудности с честью. Она содержит исчерпывающие сведения о проблемах каждого разработчика и способах их решения. Вы узнаете, как писать хороший, чистый код, отлаживать его и оптимизировать, настроить удобный для себя режим работы и без труда общаться с коллегами и руководителями, как справляться с усталостью, выгоранием и гордыней. Каждый раздел содержит непридуманные истории из опыта автора и его коллег, маленькие хитрости и лайфхаки, а также задания, которые помогут вам подготовиться к грядущим испытаниям на пути к новым высотам в карьере.

Книга посвящена проблемам развития инновационных образовательных технологий, включает детальное описание и компьютерное моделирование работы компонентов ЭВМ и периферии: микропроцессоров, микроконтроллеров, устройств управления и прерывания, памяти, таймеров, жёстких дисков, принтеров, сканеров, видеосистем, дисководов CD, кодеков и т. д. На разных уровнях с помощью визуальных графических интерактивных демонстрационных моделей (к книге в виде файлов приложены около 140 имитационных моделей) излагается работа и основы программирования компьютерных устройств. Широко представлено компьютерное тестирование по рассмотренным темам и электронные учебные пособия. Показаны динамические модели фрагментов ассемблерных программ, функциональные графы вариантов заданий и образцы программ с использованием API-функций в графических средах. Наглядное обучение, предлагаемое в книге, может быть использовано преподавателями для проведения в увлекательной форме лекционных занятий с помощью проектора и ноутбука.

Книга демонстрирует, как совершенствовать, увеличивать и оптимизировать производительность приложений для операционной системы iOS. Вы быстро научитесь создавать быстрые и отзывчивые приложения, пригодные для распространения на коммерческой основе. Эта книга охватывает множество общих и вместе с тем сложных проблем, возникающих при оптимизации производительности приложений для iPhone и iPad, и подробно описывает, как эффективно их решать. Она содержит массу практических знаний, приемов, советов и рекомендаций, которые помогут вам преуспеть в конкурентном мире разработки приложений для iOS.

Прочтя эту книгу, вы узнаете, что представляет собой BIOS, какие типы BIOS существуют, как получить доступ к BIOS и обновлять ее. Кроме того, в издании рассказано о неполадках в работе BIOS, которые приводят, например, к тому, что ваш компьютер не загружается, или к возникновению ошибок в BIOS. Что делать в этом случае? Как устранить проблему? В книге рассказывается об этом и даже приводится описание загрузки BIOS во флэш-память. Также вы научитесь использовать различные функции BIOS, узнаете, как оптимизировать их с целью улучшения производительности и надежности системы. Вы поймете, почему рекомендуемые установки являются оптимальными. После прочтения книги вы сможете оптимизировать BIOS не хуже профессионала!

В этой книге на конкретных примерах рассматриваются все типы оконных функций: агрегатные, ранжирующие, статистические, а также функции смещения и функции упорядоченного набора. Вы узнаете, как использовать оконные функции для повышения эффективности запросов, которые раньше писали с применением предикатов, освоить концепцию работы с окнами в SQL и строить запросы наиболее эффективным образом, умело использовать опции секционирования, упорядочивания и определения границ окна, оптимизировать оконные функции с использованием индексов и пакетного режима, применять оконные функции для решения распространенных бизнес-задач. Издание предназначено для разработчиков, администраторов, специалистов в области бизнес-аналитики. Актуально для SQL Server 2019 и ниже, а также для Azure SQL Database.

В книге рассматриваются так называемые модели «черного ящика» для повышения адаптивности, интерпретируемости и объяснимости решений, принимаемых алгоритмами искусственного интеллекта (ИИ) с использованием библиотек Python XAI, TensorFlow 2.0+, Keras, а также пользовательских фреймворков с использованием Python Wrappers.

Обработка естественного языка (Natural Language Procession — NLP) представляет собой важную область разработки прикладного ПО и, с учетом современных задач ИТ, в будущем эта важность будет только возрастать. Уже сейчас наблюдается рост потребности в приложениях, работающих с естественными языками на основе NLP-методик. В данной книге рассматриваются способы организации автоматической обработки текста с применением таких методик, как полнотекстовый поиск, правильное распознавание имен, кластеризация, классификация, извлечение информации и составление аннотаций. Концепции обработки естественного языка излагаются таким образом, что даже читатели, не обладающие знаниями об этой технологии и о методах статистического анализа, смогут понять их.

В учебном пособии изложены вопросы математического моделирования экономических процессов. Рассмотрены модели линейного, нелинейного и динамического программирования, элементы теории игр. Описано использование программного продукта MATLAB для решения конкретных задач. Приведены лабораторные работы.

Издание предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки «Лесное дело» заочной форме обучения, квалификация бакалавр.

Учебно-методическое пособие включает описание ряда наиболее часто используемых методов статистической обработки результатов гуманитарных исследований (как параметрических, так и непараметрических), рекомендации по их реализации в MS Excel, примеры применения методов в конкретных задачах, а также упражнения и контрольные вопросы, позволяющие проверить усвоение изложенного материала. Приводятся необходимые таблицы критических значений статистических параметров. Пособие предназначено для лиц, осуществляющих научные исследования в области гуманитарных наук – педагогов, аспирантов, магистрантов, а также обучающихся старших курсов гуманитарных направлений подготовки.

Представлены основные методы реализации численных методов при решении различных математических задач: нахождение корней уравнений, поиск экстремумов функций, интегрирование и дифференцирование функций и решение дифференциальных уравнений и их систем. Показаны способы реализации этих методов в среде MS Excel как средствами пакета, так и с использованием приемов программирования в VBA for Excel.

Изложены основные сведения по математической статистике, необходимые для решения практических задач. Приведен теоретический материал, примеры решения задач по математической статистике. Большинство задач решено с использованием программных сред Excel и Scilab. Для оценки уровня усвоения студентами пройденного материала предложены варианты заданий для самостоятельной работы.

Настоящее пособие составлено на основе олимпиадных задач по математике преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также указания и решения к большинству задач.

Конспекты заданий, представленные в пособии, помогут детям старшего дошкольного возраста в увлекательной форме постичь основы математических знаний в соответствии с принципом интеграции. Пособие соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта дошкольного образования (ФГОС—ДО). Выполнение предложенных упражнений с поэтапным усложнением материала позволит успешно подготовить детей к школе.

Пособие посвящено основам работы в пакете FlexPDE, который предназначен для построения численных решений дифференциальных уравнений в частных производных с помощью метода конечных элементов. Описаны основные разделы типовой программы. Для демонстрации и эффективного освоения базового функционала пакета представлены примеры скриптов и задания для самостоятельной работы.

Предложенные задания к практическим занятиям по курсу «Вопросы обучения решению олимпиадных задач и задач повышенной сложности по математике» включают в себя базовые задания и задания для самостоятельной работы студентов. Пособие может быть использовано для подготовки к лекционным, практическим занятиям, зачетам и для самостоятельной работы студентов. Оно будет полезно школьникам и учителям для подготовки к занятиям.

Эта книга – первое изложение обратной математики для аудитории, состоящей из математиков общего профиля. Обратная математика – новая дисциплина, которая «выворачивает наизнанку» традиционную математическую логику: ее цель – не вывод теорем, а поиск аксиом, которые позволяют доказать известные теоремы. Джон Стилуэлл рассказывает о том, как найти «правильные» аксиомы для доказательства фундаментальных теорем. Придерживаясь исторического взгляда на обратную математику, он описывает два ставших возможными благодаря ей направления развития. Первое – проект арифметизации анализа, предпринятый в XIX веке с целью определить все понятия анализа в терминах натуральных чисел и их множеств. Второе – выполненная в XX веке арифметизация математической логики и понятия вычисления. Таким образом, арифметика в некотором смысле лежит в основе анализа, логики и вычислений. Обратная математика опирается на эту идею, рассматривая анализ как арифметику, дополненную аксиомами существования бесконечных множеств.

Учебное пособие «Основы математического моделирования социально-экономических процессов» содержит основные положения теории, формулы и определения базовых математических понятий соответствующей дисциплины, решения типовых задач различной степени трудности, поясняющие теоретический материал и способствующие более глубокому его пониманию, и контрольные вопросы, позволяющие оценить степень подготовленности по теме.

Кратко изложен курс обыкновенных дифференциальных уравнений, предназначенный для изучения на механико-математических и физико-математических факультетах университетов и других вузов с повышенной математической подготовкой. В основу пособия положены материалы лекционного курса, который автор многие годы читал на факультете прикладной математики Института криптографии, связи и информатики.

В учебном пособии изложены основные понятия теории принятия решений и основы системного подхода к описанию технических объектов и принятию решений. Приведены способы решения изобретательских задач.

Рассмотрены обыкновенные дифференциальные уравнения. Изложение теоретического материала сопровождается примерами. Приведены задания для самостоятельной работы и ответы к ним.

В основе этого продвинутого учебника по математическому анализу — курс, который читался автором на факультете математики Высшей школы экономики. Представленный в книге материал имеет ряд отличий от традиционных курсов. Так, ряды вводятся сразу же после определения предела последовательности в книгу входит экскурс в элементарную теорию множеств (включая лемму Цорна и ее применения) и в общую топологию (включая канторово множество и p-адические числа). Заметное место в учебнике уделено анализу на многообразиях, включая дифференциальные формы, теорему Стокса и теорему Фробениуса.

В основу учебного пособия положены принцип четкого и краткого изложения учебного материала, иллюстрации излагаемого материала пространственными и наглядными чертежами, а также подкрепления материала задачами различной сложности. Пособие предназначено для выполнения графических заданий по темам: «Проекция прямой и ее отрезки» и «Комплексная работа на перпендикулярность».

В достаточно полной форме рассматриваются философские и математические основания, а также методологическое содержание и прикладные следствия закона оптимального построения техноценозов. Дается современное определение техники и технической реальности в онтологическом ряду реальностей: «неживая — биологическая — техническая — гипертехническая». Показывается ключевое эволюционное значение информации. Вводится критериальная система, на основе которой делается вывод о том, что техническая реальность в настоящее время является высшей формой организации материи окружающего мира. Излагается методология рангового анализа как важнейшего инструмента исследования, управления и оптимизации больших технических систем определенного класса, базирующегося на трех основаниях: технократическом подходе к окружающей реальности как третьей научной картине мира; понятии техноценоза; негауссовой математической статистике устойчивых безгранично делимых распределений. Обосновываются критерии и алгоритмы номенклатурной и параметрической оптимизации техноценозов. Формулируется закон оптимального построения техноценозов как прямое следствие применения начал термодинамики к объектам техноценологического типа. Дается математическое обоснование закона, а также следующая из него критериально-алгоритмическая система. Как прикладное следствие закона оптимального построения техноценозов обосновывается теоретически и раскрывается содержательно методика оптимального управления электропотреблением на системном уровне. Теоретически обосновывается этап интервального оценивания, опирающийся на свойства ципфовых распределений и позволяющий выявить объекты, аномально потребляющие электроэнергию. Раскрывается методология моделирования и оптимизации процессов электропотребления. Вводятся понятия тонких процедур рангового анализа: дифлекс-анализа (на этапе интервального оценивания), GZ-анализа (на этапе прогнозирования) и ASR-анализа (на этапе нормирования потребления ресурсов).

В учебном пособии предпринята попытка реализовать идею изложения дисциплины высшая математика в виде компактного пособия-конспекта, содержащего, тем не менее, весь излагаемый на лекциях материал. Уровень подробности доказательств рассчитан на студента, активно работающего на лекциях. После изложения каждой темы выделены базисные понятия, основные задачи, базисные методы решения основных задач. Дан перечень умений и навыков, которыми должен владеть студент, изучивший курс.

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова на основе олимпиадных задач по математике. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения.

Учебное пособие «Основы высшей математики. Часть 2» представляет собой систематизированное изложения основных понятий алгебры и геометрии, изучаемых в курсе «высшая математика» в соответствии с учебным планом образовательных направлений «самолето-вертолетостроение, техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей» в ИРТСУ ЮФУ. Пособие направлено на воспитание у слушателей понимания языка математики при формулировке математических понятий и доказательств основных утверждений.

Учебное пособие «Основы высшей математики. Часть 1» представляет собой систематизированное изложения основных понятий алгебры и геометрии, изучаемых в курсе «высшая математика» в соответствии с учебным планом образовательных направлений «самолето-вертолетостроение, техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей» в ИРТСУ ЮФУ. Пособие направлено на воспитание у слушателей понимания языка математики при формулировке математических понятий и доказательств основных утверждений.

Представлены задания для самостоятельной работы и выполнения контрольных работ по дисциплине «Основы финансовых вычислений». Предназначено для систематизации и углубления теоретических знаний с помощью теоретического материала, вопросов к темам, задач. Все предложенные задания имеют практическую направленность, позволяют студентам закрепить знания, полученные в учебном процессе.

Издание содержит базовые теоретические сведения из следующих разделов теории вероятностей и математической статистики: вычисление вероятностей случайных событий, случайные величины и их характеристики, предельные теоремы, методы описания и обработки выборочных данных, точечные и интервальные оценки параметров распределений, проверка гипотез, простая регрессия. Приведены примеры решения задач и задачи для самостоятельной подготовки.

Представлены учебно-методические и справочные материалы для освоения студентами модуля «Основные понятия теории вероятностей» дисциплины «Математика». Изложены необходимые теоретические материалы, подробно рассмотрены примеры решения задач, приведены вопросы для самоконтроля и задачи для самостоятельного решения.

Изложены методы решения задач линейного программирования симплекс-методом. Рассмотрены задачи планирования производства, принятия решений в условиях неопределенности, задачи теории игр и транспортные задачи.

Приведены необходимые сведения по выполнению индивидуального задания по начертательной геометрии и инженерной графике.

Издание содержит краткое описание основных методов обработки результатов экспериментальных исследований с примерами решения задач, а также варианты заданий для практических занятий по дисциплине «Основы научной работы».

В данном учебном пособии рассмотрены элементы теории из раздела численных методов решения обратных задач. Пособие может быть рекомендовано как для самостоятельного изучения курса «Оценивание параметров в обратных задачах», так и для подготовки к выполнению практических заданий.